Le nombre d'or ou proportion dorée

Le nombre d’or, également appelé section dorée ou proportion dorée, est une proportion fascinante qui se retrouve dans divers domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture et même la nature. Voici un aperçu de ses propriétés et de son importance :

Définition

• Le nombre d’or est défini comme le rapport a/b entre deux longueurs a et b.
• Ce rapport est tel que la somme a + b des deux longueurs est égale au rapport de la plus grande longueur (a) sur la plus petite (b).
• Mathématiquement, cela s’écrit : aa+b​=ba​

Valeur numérique

• Le nombre d’or, noté φ (phi), est l’unique solution positive de l’équation φ² = φ + 1.
• Sa valeur approximative est 1,6180339887… (nombre irrationnel).Applications :
  

• Géométrie : Le nombre d’or intervient dans la construction du pentagone régulier.
• Suite de Fibonacci : Il est lié à cette célèbre suite mathématique.
• Nature : On le trouve dans certaines phyllotaxies (disposition des feuilles sur une tige) et le pavage de Penrose des quasi-cristaux.
• Arts et architecture : Des artistes comme Le Corbusier, Xenakis (musique) et Dalí (peinture) l’ont utilisé.

Histoire et mystique

• L’Antiquité a vu les premières mentions de la division en extrême et moyenne raison par Euclide.
• À la Renaissance, Luca Pacioli l’a associé à une « proportion divine ».
• Au XIXe et XXe siècle, les termes de « section dorée » et de nombre d’or ont émergé.
• Sa présence est revendiquée dans l’esthétique, la beauté et l’harmonie.Voici quelques anecdotes intéressantes sur ce nombre mystérieux :
• • 1. Un nombre irrationnel fascinant
• Le nombre d'or, φ, est égal à environ 1,6180339887... et il est irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé sous forme de fraction simple. Sa particularité est qu'il se manifeste dans de nombreux phénomènes naturels
• et constructions humaines, souvent associé à l'idée de beauté et d'harmonie.
• • 2. Les origines antiques du nombre d'or
• Le nombre d'or était déjà connu des anciens Égyptiens et Grecs. Par exemple, dans l'Antiquité grecque, le mathématicien Euclide a décrit ce rapport dans son ouvrage Les Éléments, où il a présenté la division d'un segment selon le "moyen et extrême rapport", qui correspond au nombre d'or.
• • 3. Le nombre d'or dans l'architecture
• De nombreux édifices célèbres sont supposés avoir été conçus en tenant compte du nombre d'or. L'un des exemples les plus souvent cités est le Parthénon à Athènes. Bien que les preuves soient débattues, l'idée que les proportions du Parthénon suivent le nombre d'or continue de fasciner les historiens de l'art et les architectes.
• • 4. La suite de Fibonacci et le nombre d'or
• Le nombre d'or est étroitement lié à la suite de Fibonacci, une série de nombres où chaque terme est la somme des deux précédents (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Plus vous avancez dans la suite de Fibonacci, plus le rapport entre deux termes successifs se rapproche du nombre d'or.
• • 5. La nature et le nombre d'or
• Le nombre d'or apparaît fréquemment dans la nature. Par exemple, la disposition des feuilles autour d'une tige, les motifs des pommes de pin, et les spirales des coquillages et des galaxies suivent souvent un rapport proche du nombre d'or. Ce phénomène est parfois appelé "la divine proportion".
• • 6. L'homme de Vitruve et le nombre d'or

L'homme de Vitruve, le célèbre dessin de Léonard de Vinci, est souvent associé au nombre d'or. Bien que ce lien ne soit pas explicitement mentionné par Léonard, les proportions idéales du corps humain, telles qu'il les a dessinées, reflètent une quête d'harmonie et de beauté qui rappelle les principes du nombre d'or.

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  • 7. Le nombre d'or dans l'art
• De nombreux artistes ont utilisé le nombre d'or pour créer des œuvres considérées comme esthétiquement plaisantes. Salvador Dalí, par exemple, a utilisé le nombre d'or dans plusieurs de ses peintures, dont "Le Sacrement de la dernière Cène", où le tableau est encadré par un dodécaèdre, un polyèdre dont les proportions sont basées sur le nombre d'or.
• 8. Le nombre d'or et les pyramides
• Il est parfois affirmé que les proportions de la Grande Pyramide de Gizeh respectent le nombre d'or. Cependant, cette idée reste controversée, car il n'y a pas de preuve directe que les anciens Égyptiens utilisaient consciemment le nombre d'or dans la construction des pyramides.
• • 9. Le nombre d'or et les cartes de crédit
• Une anecdote surprenante est que le format des cartes de crédit, avec son rapport d'aspect d'environ 1,618, est très proche du nombre d'or. Ce format est devenu un standard en grande partie à cause de sa praticité et de sa compatibilité avec les machines à cartes, mais il est intéressant de noter cette coïncidence avec le nombre d'or.
• • 10. Le nombre d'or dans les logos
    

De nombreuses entreprises ont utilisé le nombre d'or dans la conception de leurs logos, espérant ainsi capturer une esthétique universelle et harmonieuse. Par exemple, le logo de la société Apple, bien que simple, utilise des proportions basées sur le nombre d'or pour créer un design équilibré et visuellement agréable.

En somme, le nombre d’or transcende les disciplines et continue d’exercer une fascination sur les esprits curieux